隨機點相關圖 (Random-dot Correlogram)
空間域 隨機點相關圖 (Spatial
Random-dot Correlogram) 和
時間域 隨機點相關圖
(Temporal Random-dot Correlogram)
王藹侯
(文中有些圖請透過紅/藍鏡片觀看。右眼藍色、左眼紅色)
製作隨機點立體圖(Random-dot Stereogram, RDS)的方法如圖，兩眼所見的背景(黃色)是相同的隨機點花樣。另選一個點數百分比一樣的隨機點正方形(藍色)，稍微偏左一點貼上右眼的隨機點背景，偏右一點貼上左眼的隨機點背景。
因為點數百分比相同，方形融進背景，單眼看不到方形。但是兩眼同時看，人的大腦有能力發現兩眼位置稍微岔開的方形 (大腦是如何發現方形的？)，並且看出方形浮出於背景之前，這就是立體視(Stereopsis)。
傳統的立體圖，單眼就有可見的圖形。對產生立體視的機制是這樣講的：(1)兩眼先融合(fuse)這個圖形，(2)發現兩眼的圖形位置不完全相同，有像差(disparity)存在，(3)大腦將這個像差轉換為深度的知覺(depth perception)。
隨機點立體圖單眼並沒有可見的圖形，上述產生立體視的機制的第一步便不成立，新的機制是(1)先融合兩眼的隨機點花樣，(2)發現其中有個方形區域，同時兩眼所見的方形區域之間存在著像差，(3)將方形的像差轉換為深度的知覺。
隨機點立體圖和單眼有可見圖形的立體圖(Contour stereogram)產生立體視的機制有著根本上的不同。隨機點立體圖的製作是一個發明(invention)，而人腦有計算出埋藏其中、單眼不可見的圖形的能力則是一個新的發現(discovery)。
隨機點立體圖兩眼的背景(黃色)是相同的隨機點花樣，兩眼前景的方形(藍色)也是相同的隨機點花樣。因為兩眼方形的位置稍微岔開，於是兩眼的圖形上有一條細長方型的單眼區(見圖)。右眼單眼區的隨機點花紋是左眼半立體圖上所沒有的；而左眼單眼區的隨機點花紋是右眼半立體圖上所沒有的。英文稱為monocular
area，也有稱作no man’s
land的。
Dr. Bela Julesz於1960年在Bell Lab使用早期、原始的電腦發明製作了隨機點立體圖來研究雙眼視覺、立體視覺。之後，人們應用隨機點圖樣進行視覺的科研確是風起雲湧。
如果隨機點立體圖兩眼的背景維持同一張隨機點花樣，但是左、右眼貼上不同的兩張隨機點方形(見圖)，就成為相關圖(Correlogram)，兩眼背景的隨機點是相關的，而兩眼方塊的隨機點是不相關的。
詳細審視，兩眼除了方形的隨機點花樣不同之外，單眼區的隨機點花樣也不一樣。加總起來看，就如下圖，兩眼的圖形之間有一塊長方形的區域有不一樣的隨機點花樣。
隨機點立體圖前景(方形)和背景之間存在有像差(disparity)，人類大腦的立體視覺會產生深度覺，看見方形浮出於背景之前。隨機點相關圖兩眼的圖形之間沒有像差，只有隨機點花紋相同的背景和隨機點花紋不同的長方形，人腦的雙眼視覺依然有能力看到這個長方形。因為沒有像差存在，自然沒有深度覺的線索，但是大部分的人仍然感覺長方形是浮出在背景之前的！
人腦是如何由兩眼各自的半隨機點相關圖去作計算，解析出隱藏著的方形，仍然是視覺生理學有趣的課題。
請看，左圖是隱藏著三角形的隨機點立體圖，右圖則是隱藏著三角形的隨機點相關圖。
隱藏三角形的隨機點立體圖 隱藏三角形的隨機點相關圖
空間域 隨機點相關圖 (Spatial Random-dot Correlogram)
一般人對於隱藏三角形或方形的隨機點相關圖會感覺形狀是浮出於背景之前。如過隱藏的圖形是西洋棋盤，前景的面積和背景的面積相等，是不是仍然有西洋棋盤浮出來的感覺呢？請看，左圖是隱藏著西洋棋盤的隨機點立體圖，右圖是隱藏著西洋棋盤的隨機點相關圖。
隱藏西洋棋盤的隨機點立體圖 隱藏西洋棋盤的隨機點相關圖
空間域 隨機點相關圖 (Spatial
Random-dot Correlogram)
人類大腦計算隨機點相關圖裡隱藏的圖形的能力似乎是計算隨機點立體圖浮出的形狀的先置步驟。視覺科研學者無論是心理物理學(psychophysics)或是電生理(electrophysiology)的研究，常將隨機點相關圖作為雙眼融合(fusion)的研究工具；而將隨機點立體圖作為立體視(stereopsis)的研究工具。融合是比較初階的雙眼視覺，而立體視則是最高檔的雙眼視覺。
使用隨機點圖樣作視覺科研的趣味，除了隨機點立體圖、隨機點相關圖的雙眼視覺研究之外，隨機點動畫圖(Random-dot Kinematogram，RDK)則是研究單眼形覺(form vision)的有力工具。
隨機點動畫圖請見另文介紹 – http://homepage.ntu.edu.tw/~ahwang/RDK/Random-dot%20kinematogram.htm
和隨機點立體圖左、右兩眼各看一張半立體圖的情況類似，隨機點動畫圖在時間1、時間2所見的圖形(見圖)。
時間1和時間2的圖形往復播放，就看到一個方塊在向左、向右往復地移動(見圖)。
時間1和時間2各自的隨機點圖都看不到方形，在往復播放的過程中，大腦是以什麼樣的機制去計算，解析出這個方形呢？
和隨機點立體圖相應和的隨機點相關圖，是空間域裡的相關圖(Spatial correlogram)。如果將空間域隨機點相關圖左、右眼的兩張圖放在時間1和時間2往復播放，就得到時間域的隨機點相關圖(Temporal correlogram)(見圖)。
時間域的隨機點相關圖看不到方形向左、向右的運動(motion)，但是大腦依然可以計算出一個閃爍著的長方形的形狀(見圖)！
隨機點動畫圖和時間域的隨機點相關圖除了研究單眼的形覺之外，也研究運動覺(motion perception)。哈佛大學心理系教授Ken Nakayama指出，運動覺是應該要獨立於形覺之外，單獨研究、討論的課題。
Nakayama
K. Biological image motion processing: a review. Vision
Res. 1985;25(5):625-60.
https://www.ocf.berkeley.edu/~knakayama/wp-content/uploads/2019/03/038visionres85b.pdf
有一點要注意的是，運動覺是一種知覺(sensory，afference)，而不是眼球運動或肢體運動的運動(motor，efference)，中文裡兩者都是“運動”，容易混淆。
這是一張隨機點動畫圖 (Random-dot Kinematogram)(見圖)，每一瞬間的方塊都是相同的隨機點花樣，沿著橢圓的軌道運行。
每一瞬間的畫面(電影膠片的每一個影格)都看不見方形，但是一旦電影開始播放，方形就變得清晰可見。
這一張是時間域的隨機點相關圖 (Temporal Random-dot Correlogram)(見圖)，每一影格的方形的隨機點花樣都不一樣，但是影片開始播放之後，依然可以看見方塊的形狀，依然看到它沿著橢圓軌道在運行。
目前我檢查斜弱視病人的雙眼視，除了測試來自於雙眼像差的立體視(disparity stereopsis)之外，也測試來自兩眼所見運動向量的運動立體視(motion stereopsis)，依產生的機制來命名，它也叫做Binocular
Depth-from-Motion (BDFM)。
我們注視一個東西，它在空間裡向著不同的方向移動，在兩眼的網膜上會產生不同的兩個運動向量的組合(見圖)。反過來說，由兩眼網膜上不同的運動向量的組合，是有足夠的資訊去計算、去感知這個東西在空間上移動的方向和深度，這就是運動立體視。它和大家所熟悉的、由像差而來的立體視是要分別、分開來測試的。
左邊的圖 – 在時間1，由像差線索是凸出的方形；在時間2，由像差線索是凹下的方形。單看右眼，是有運動線索的動畫圖；單看左眼，是和右眼運動方向相反的動畫圖。兩眼同時看，看到一個方形在深度上前後跳動。來自於像差的線索，也來自於運動的線索。
中間的圖 – 在時間1，由像差線索是凸出的方形；在時間2，由像差線索是凹下的方形。單看右眼，是時間域的相關圖；單看左眼，也是時間域的相關圖，兩眼各自都沒有左、右移動的運動線索。兩眼同時看，看到一個方形在深度上前後跳動，那是完全來自於像差的線索，沒有運動的線索。
右邊的圖 – 在時間1，是空間域的相關圖；在時間2，也是空間域的相關圖。停格在時間1或時間2都沒有像差，都沒有深度覺。單看右眼，是有運動線索的動畫圖；單看左眼，是和右眼運動方向相反的動畫圖。兩眼同時看，看到一個方形在深度上前後跳動。那是完全來自於運動的線索，沒有像差的線索。
有像差線索，也有運動線索的隨機點立體圖
(Both Disparity and Motion cues)
僅有像差線索，沒有運動線索的隨機點立體圖
(Disparity cue only)
沒有像差線索，僅有運動線索的隨機點立體圖
(Motion cue only)
