運動立體視 (Motion Stereopsis)
雙眼運動深度覺 (Binocular
Depth-from-Motion, BDFM)
王藹侯
(本文有些圖像需要透過紅、藍眼鏡觀看。右眼藍鏡片、左眼紅鏡片。)
本文內容部分取自1999年Arthur
Jampolsky fellows’ meeting
Proceedings
of the Jampolsky Festschrift, The Smith-Kettlewell Eye Research Institute
(SKERI), San Francisco, April 2000
自從惠斯頓(Sir
Charles Wheatstone, 1802–875)，https://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Wheatstone，發明立體鏡(見圖)以來，大家都將立體視歸因於兩眼所見影像之間的像差(Disparity)–人的左右眼好比兩台相機或攝影機，看到的影像有些許的不同，大腦可以將這些許的不同轉化為深度的知覺。這由像差而來的深度覺(Depth-from-Disparity)稱之為立體視或立體感。
如果反過來，模擬兩眼所見到的影像，在惠斯頓的立體鏡上，放上兩張有些許像差的圖片(見圖)給左右眼看，也一樣可以讓大腦轉化為深度的知覺。如下圖的立方體、雙圓圈，都是模擬真實立體物體的景象。
有些人交叉著看–右眼的圖放左邊，左眼的圖放右邊。比較容易融合兩眼的圖形，看到立體、有深度覺的影像。
下圖中右眼所見的藍色方形偏左一點，左眼所見的藍色方形偏右一點，大腦的立體視覺會將這個像差轉譯成藍色方形浮出於黃色的背景之上。
1960年，Bela Julesz在貝爾實驗室(Bell Lab)依據同樣的原理發明、製作了隨機點立體圖(Random-dot
stereogram，RDS)(見圖)。隨機點立體圖兩眼單眼都看不到隱藏在立體圖裡的圖形，兩眼先融合了隨機點的花紋，才看出裡面埋藏的立體的圖形。隨機點立體圖製作的原理和單眼可見圖形的立體圖(Contour stereogram)是一樣的–右眼的方形偏左一點，左眼的方形偏右一點，依舊是利用兩眼圖像之間的“像差”來產生深度的知覺。
有些人交叉著看–右眼的圖放左邊，左眼的圖放右邊，比較容易看到浮出的方塊。
本文介紹的是像差之外，另一種產生深度覺的雙眼機制–雙眼運動深度覺(Motion stereopsis，aka.
Binocular Depth-from-Motion，BDFM)。
我們注視一個東西，它在空間裡向著不同的方向移動，在兩眼的網膜上會產生不同的兩個運動向量的組合(見圖)。反過來說，由兩眼網膜上不同的運動向量的組合，是有足夠的資訊去計算、去感知這個東西在空間裡的深度(Depth)上的運動方向，這就是運動立體視。它和大家所熟悉的、由像差而來的立體視是要分別、分開來測試的。
東西左右運動，兩眼網膜上有同方向、同大小的運動向量(上圖1和7)；東西前後運動，兩眼網膜上則有方向相反、大小相同的運動向量(上圖4和10) (見圖)。
像差立體感是一種靜態的，由兩眼網膜成像之間的像差所產生的深度覺(Depth-from-Disparity)；而運動立體視是動態的，由兩眼網膜影像的運動向量(Motion vector)的差異產生的深度覺(Depth-from-Motion)。惠斯頓的年代可能因為沒有現代電腦的動態展示，因此沒有察覺到由動態的運動覺(Motion perception)產生的另一種雙眼空間深度覺的機制。
靜態的立體視是由左、右眼兩張半立體圖之間的“像差”產生的深度覺。運動立體視並不只是像差立體視的動態版本，有的論文稱之為“動態立體視”(Dynamic stereopsis)並不恰當，沒有掌握到運動立體視的生理機制的重點。運動立體視是兩眼之間“運動覺” (Motion perception)的差異產生的深度覺。
哈佛大學心理系教授Ken Nakayama指出，運動覺是應該要獨立於形覺之外，單獨研究、討論的課題。同樣地，“運動立體視”(motion
stereopsis)也是必需分離於“像差立體視”
(disparity stereopsis)之外，單獨討論的平行課題。本文描述以隨機點動態立體圖測試像差立體視和運動立體視，同時可以將由像差線索(disparity cue)所產生的深度覺和由運動線索(motion cue)所產生的深度覺分開來測試。
Nakayama K. Biological image motion
processing: a review. Vision
Res. 1985;25(5):625-60.
http://homepage.ntu.edu.tw/~ahwang/BDFM_AJ/Biological%20Image%20Motion%20Processing%20A%20Review.pdf
有一點要注意的是，運動覺是一種知覺(sensory，afference)，而不是眼球運動或肢體運動的運動(motor，efference)，中文裡兩者都是“運動”，容易混淆。
在Youtube上輸入關鍵字“Motion
Stereopsis”，有中文和英文各10分鐘關於運動立體視的解說視頻。
https://www.youtube.com/watch?v=j9PaE92JBKk&t=5s (中文)
https://www.youtube.com/watch?v=aEoxO_RdGhE&t=17s (英文)
緣起
這連續播放的程式首頁無意間觸及隨機點圖視覺研究的另一個課題–隨機點動畫圖(Random-dot
Kinematogram or Random-dot Cinematogram)。隨機點動畫圖是指這個首頁的左眼和右眼各自所見，每一瞬間的隨機點圖都看不見方形，但是當動畫啟動播放，就看到一個方形左右來回移動。隨機點動畫圖是一個單眼的視覺現象，是有關時間的形覺的課題。
一個沒有立體感的人觀看這個動態的程式首頁，發現可以感受到深度覺。因為單眼經由隨機點動畫圖的機制就看到方形，因此看得到方形並不能證明他有深度覺。他同時說感受得到Emmert定律，就是當方形浮起，靠近觀察者的時候，會覺得方形比較小。當真實世界裡固定大小的方塊靠近你，網膜上的成像會變大，而你知道那個方塊是固定大小的。立體圖上的方形在網膜上的影像是固定大小的，當它浮起、靠近你的時候並沒有變大，於是你反過來覺得它變小了。感受得到Emmert定律，這位沒立體感的人應該是真的體驗到深度的知覺了。
如果將程式首頁連續播放的立體圖暫停，就成為一般單張的、靜態的隨機點立體圖，有立體感的人會看到前後運動著的方形突然靜止、停在空中；沒有立體感的人則發現整個方形消失不見了。
這裡暗示著除了像差線索(disparity cue)，運動線索(motion cue)也能產生深度的知覺。
測試運動立體視(雙眼運動深度覺)的電腦程式
我們採用4選1的強迫選擇方式(4-alternative-forced-choice，4-AFC)，在電腦螢幕上展示4個運動的方塊，其中1個向前、向後作深度的運動，另外3個則是向左、向右在平面上移動，受試者要指出哪一個是前後運動著的方塊(見圖)。
依據雙眼運動深度覺的原理，前後運動的方塊兩眼所見是相反方向的運動向量，左右運動的方塊兩眼所見是同向的運動向量(見圖)。
我們以隨機點製作動態的立體圖，請單看左右眼方塊反向運動，有深度覺的那個動態立體圖。
在時間1，由像差線索是凸出的方形；在時間2，由像差線索是凹下的方形。單看右眼，是有運動線索的動畫圖；單看左眼，是和右眼運動方向相反的動畫圖。兩眼同時看，看到一個方形在深度上前後跳動。有來自於像差的線索，也來自於運動的線索(見圖)。
如果時間1和時間2的方塊是不同的隨機點花紋–在時間1，由像差線索是凸出的方形；在時間2，由像差線索是凹下的方形。單看右眼，是時間域的相關圖；單看左眼，也是時間域的相關圖，兩眼各自都沒有左、右移動的運動線索。兩眼同時看，看到一個方形在深度上前後跳動，那是完全來自於像差的線索，沒有運動的線索(見圖)。
關於隨機點相關圖，請參見 http://homepage.ntu.edu.tw/~ahwang/RDCorrelogram/RDCorrelogram.htm
如果左眼和右眼的方塊是不同的隨機點花紋–在時間1，是空間域的相關圖；在時間2，也是空間域的相關圖。停格在時間1或時間2都沒有像差，都沒有深度覺。單看右眼，是有運動線索的動畫圖；單看左眼，是和右眼運動方向相反的動畫圖。兩眼同時看，看到一個方形在深度上前後跳動。那是完全來自於運動的線索，沒有像差的線索(見圖)。
總結如下圖：
僅像差線索的立體圖，時間1和時間2的方塊是不同的隨機點花紋，是時間域的相關圖；僅運動線索的立體圖，左眼和右眼的方塊是不同的隨機點花紋，是空間域的相關圖。事實上，隨機點圖樣由相同的花紋到不同的花紋並非全相同或全不同，是可以漸進改變的。
任意兩張50%密度的隨機點圖樣每一像點位置去看，有1/4位置的像點圖1為黑、圖2也為黑；1/4位置的像點圖1為黑、圖2為白；1/4位置的像點圖1為白、圖2為黑；1/4位置的像點圖1為白、圖2也為白。也就是有一半的像點圖1和圖2是同色的，另一半的像點圖1和圖2是不同色的。
反過來講，如果你把一張50%密度的隨機點圖樣一半(50%)的像點變色，黑點變白點、白點變黑點，它就變成完全不同的另一張50%密度的隨機點圖樣。邏輯運算XOR正是這樣一個黑變白、白變黑的運算。一個50%密度的運算子(operator)將原始50%密度的隨機點圖樣轉化成另一張完全不同的50%密度的隨機點圖樣(見圖)。
如果是20%密度的運算子，只將原始50%密度的隨機點圖樣部分改變，產生的50%密度的隨機點圖樣仍有原圖的影子(見圖)！
如果是100%密度的運算子，則是將原始50%密度的隨機點圖樣每一個點都轉相，變成原圖的底片了(見圖)！
在製作僅像差線索的動態隨機點立體圖時，時間1和時間2方塊的隨機點花樣是不一樣的。在這裡我們可以應用不同密度的時間運算子(temp)，將二者的隨機點花樣由完全一樣漸次改變成完全不一樣。同樣地，在製作僅運動線索的動態隨機點立體圖時，左眼和右眼方塊的隨機點花樣是不一樣的。我們可以應用不同密度的空間運算子(spat)，將二者的隨機點花樣由完全一樣漸次改變成完全不一樣(見圖)。
如果你對視覺科研有興趣的話，可以調整不同比例的時間運算子(0%-50%)和空間運算子(0%-50%)，也就是調整不同比例的像差線索和運動線索，看看不同的人判斷深度的能力，依賴像差線索和運動線索兩者的比例是如何的(見圖)。
臨床的檢查我們只測試(1)像差線索、運動線索都有(Spat=0%，Temp=0%)，(2)僅像差線索(Spat=0%，Temp=50%)和(3)僅運動線索(Spat=5%，Temp=0%)三個極端的情境。如果以50%時間運算子和50%空間運算子將像差線索和運動線索完全移除，那肯定就沒有辦法判讀到深度覺了。
運動立體視是一種動態的雙眼視功能，臨床上可能因為檢測儀器比較不容易的關係，動態測試的檢查項目並不多。目前雙眼視的測試主要是融合(fusion)和立體視(stereopsis)。從生理機制來講，融合是由像差產生輻輳(Vergence-from-Disparity)，而立體視則是由像差產生深度覺(Depth-from-Disparity)。兩者都是雙眼對於靜態影像的反應。
我們生活在動態的世界，網膜上的影像不斷地在移動著。比較兩眼網膜影像運動向量差異而產生的深度知覺可能更廣泛地被我們所使用，臨床上卻沒有這方面的檢查項目！
Kitaoji and Toyama1 叫這種機制為運動立體視(motion
stereopsis)。我傾向於精準地依據產生的機制稱之為“雙眼運動深度覺”(Binocular
Depth-from-Motion，BDFM)，同時也呼應了傳統的立體視機制為“像差立體視”(Binocular
Depth-from-Disparity)。
Kitaoji H, Toyama K.
Preservation of position and motion stereopsis in strabismic subjects. Invest
Ophthalmol Vis Sci 1987;28:1260-1267.
Regan對運動深度覺及物體的空間運動有透徹的描述。空間運動的研究有兩種–1.
looming或optic flow是描述、定位我們自己在空間的運動，2.
depth-from-motion則描述物體在空間的移動。物體的空間運動在兩眼網膜上產生不同的運動向量組合，反過來，利用這不同的向量組合，我們也有足夠的資訊去計算、回推物體在空間的運動方向。
要注意，depth-from-motion裡的motion指的是網膜上影像的運動，是一種知覺–運動覺；而motion-in-depth裡的motion指的是物體在空間的運動，不要混淆一起。
Regan D. Depth from
motion and motion-in-depth. In: Cronly-Dillon JR, ed. Vision and visual
dysfunction, Vol. 9. Houndmills: Macmillan. - Regan D, ed. Binocular vision.
Chapter 8. 1991;137-169.
單眼網膜上的影像運動也引發一定的距離、深度的知覺，因此本文特地完整地將題目訂為“雙眼”運動深度覺。
斜視病人的運動立體視 (BDFM of strabismic
patients)
我們測試54位小角度斜視病人，有的是手術後，有些沒有做過手術，他們沒能通過35分角靜態的隨機點像差立體視檢查(NTU RDS 35min)，卻可以通過運動立體視的檢查。他們可以判讀有像差也有運動線索的立體圖，可以判讀僅運動線索的立體圖，但是沒法判讀僅像差線索的立體圖(見圖)。
這證明了他們的深度覺是來自於運動線索，而他們沒法判讀僅像差線索的動態立體圖，跟他們沒法通過靜態的隨機點立體圖檢查，例如TNO立體感檢查，的結果是一致的。
傳統立體視檢查失敗的人，是沒有雙眼像差立體視的機制。運動立體視應該是他們日常生活中一個重要的判斷距離的雙眼機制。許多傳統立體感檢查不通過的斜視病人說他們看3D立體電影仍然是有深度、距離的感覺。
另一個例子是一眼透過黑濾鏡(Neutral density
filter)去看單擺(pendulum)，會產生Pulfrich現象–單擺看起來好像不在一個平面上左右擺動，而像是沿著橢圓形的軌道，有深度地靠近、遠離在轉動。Pulfrich現象一般也是以靜態的像差原裡去解釋，說一眼的影像因為黑濾鏡產生神經傳導延遲，時間的延遲產生兩眼之間的像差，於是產生了深度覺。事實上雙眼運動覺機制也參與其中，這可以使用隨機點相關圖(Random-dot correlogram)，移除像差的機制去證明。
在54位病人中，9位是早發性的斜視，因為他們的視動眼震(Optokinetic
nystagmus, OKN)顯示鼻、顳側不對稱(Naso-temporal asymmetry)或/和同時伴隨有隱眼震(Latent nystagmus)。雖然幼兒型內斜視儘早作手術經常也無法恢復他們的像差立體視，但是斜視角度修正到一定程度，運動立體視是可以恢復的，也因此及早進行手術，除了外觀之外，功能上也有增進雙眼視、觀賞3D電影的好處。
立體視正常人的運動立體視
(BDFM of subjects with normal stereopsis)
立體視正常的人常覺得僅運動線索的立體圖比僅像差線索的立體圖不容易判讀，但是經過練習，大部分都能通過僅運動線索的運動立體視檢查。但是其中有兩個人卻是怎麼練習依舊沒法通過！
一般立體感正常的人似乎是很習慣運用像差的機制去判斷距離，而將運動立體視的機制丟在一旁不用，雖然他們的大腦裡依舊是存在著有運動立體視的機制的。
運動立體視的神經生理學 (Neurophysiology of BDFM)
日常生活中，空間移動的物體(motion-in-depth)，例如飛行中的蚊子，在兩眼的成像大多都包含有像差和運動向量的差異兩種機制。Cumming and Parker4曾經探討兩種可能的偵測空間移動物體的雙眼視機制。其一是偵測兩眼運動向量的差異；其二是像差隨著時間的改變(見圖)。
Cumming BG, Parker AJ. Binocular
mechanisms for detecting motion-in-depth.
他們認為是第二種機制，認為沒有證據支持人體有偵測兩眼之間運動向量差異的能力。我們的臨床觀察則傾向支持第一種機制，至少在斜視病人的身上是如此。因為斜視病人沒有偵測像差的能力，當然他們也就無從去計算像差隨著時間的改變了。
我們在斜弱視門診所做的立體感檢查，可以簡化為三個步驟：
步驟1：300秒角隨機點立體圖(NTU
RDS 300 sec-of-arc)
學童視力篩檢的工作，也是以300秒角隨機點立體視(NTU300)作為通過/不通過的標準。
如果通過測試，則判定為正常的立體視。如果不通過，測試
步驟2：35分角(=2100秒角)隨機點立體圖(NTU RDS 35 min-of-arc (2100 sec-of arc))
如果通過這項測試，則判定為立體視較差(subnormal stereopsis)。“隱內斜視”(Esophoria)和“兩眼不等視”(Anisometropia)病人的立體視常落於這一類組。他們的立體視不完美，但是也不是完全沒有立體視。我們通常跟家長解釋，能夠通過隨機點立體視的檢查已經是相當不錯的雙眼視功能了。如果仍然不通過，測試
步驟3：運動立體視
如果通過這項測試，我們會跟家長解釋，雖然他們看不到書本上靜態的立體圖，但是他們是可以去觀賞動態的3D立體電影(動畫)的。
如果再不通過，我們通常會跟家長解釋說，沒有立體視並不會造成日常生活中太多的困擾。單眼視覺裡依然有空間的感知能力、依然有判斷距離的線索存在。
大阪大學大學院醫學系研究科，感覺機能形成學不二門 尚教授(Dr.
Takashi Fujikado，ふじかど たかし)對運動立體視也非常有興趣。曾經在大陸的小兒眼科/斜弱視會議上講演“沒有立體視是否不能看立體電影呢？”內容應該就是本文的主題–運動立體視吧！
名古屋大學的臨床研究顯示以四燈融合檢查(Worth-4-dots)的感覺性融合(sensory fusion)和是否有運動立體視有關。
Maeda M, Sato M,
Ohmura T, Miyazaki Y, Wang AH, Awaya S. Binocular depth-from-motion in
infantile and late-onset esotropia patients with poor stereopsis. Invest
Ophthalmol Vis Sci 1999;40:3031-3036.
臨床上檢查雙眼視覺，一般都認為運動性融合(motor fusion)是傳統立體視(像差立體視，stereopsis)的必要條件。那麼運動立體視是不是也是像差立體視的必要條件呢？運動立體視是比像差立體視更為初階、更為基礎的雙眼視覺嗎？還是兩者是平行、獨立的雙眼深度知覺？(見圖)
臨床工作上，我們先測試像差隨機點立體視，測試不通過才來測試運動立體視，非常多人沒有像差立體視卻能通過運動立體視。
那麼是不是有人有正常的像差立體視卻沒有運動立體視呢？Laby 發現一些立體視正常的人沒有dynamic stereopsis，他因此將像差立體視和運動立體視看成是平行的兩種機制。
Laby DM, Kirschen DG.
Dynamic stereoacuity: priliminary results and normative data for a new test for
the quantitative measurement of motion in depth. Binocular Vis & Eye Muscle
Surgery. 1995;10:191-200.
我們則有兩位病人立體視正常，即便練習過後，也沒法通過僅運動線索的運動立體視檢查。運動立體視和像差立體視互相之間神經機制的關係還有待更多的研究與探討。
有一個病人有18Δ殘留的內斜視，她27Δ內斜視，戴了9Δ底向外的稜鏡眼鏡，是我們系列病人中通過運動立體視檢查角度最大的一位。這也暗示著運動立體視神經機制的接受域(receptive field)是大於18Δ的。
幼兒型內斜視 (Infantile
esotropia or Congenital esotropia)
對於幼兒型內斜視，目前一般的共識是兩歲之前手術，儘管隨機點立體視無法恢復，單眼注視(monofixation)的周邊融合(peripheral
fusion)和運動立體視(motion stereopsis)是可以恢復的。
早手術的缺點是需要再次手術的機率偏高。強調必需儘早手術的醫師都是著眼於雙眼視的恢復。一般認為運動性融合(motor fusion)越早手術恢復的機會越大，至於運動立體視是不是必然需要那麼早手術才能恢復，抑或是長大了再手術依然可以恢復，則需等待更多的臨床經驗去回答這個問題。
有些人引用運動立體視的檢查程式，卻更改名稱為“動態立體視”(Dynamic stereopsis)，這失去了這種立體視是計算雙眼運動覺(Motion perception)差異的基本精神。運動立體視(Motion stereopsis，Binocular Depth-from-Motion)是相對於像差立體視(Disparity stereopsis，Binocular Depth-from-Disparity)的另一種產生空間深度覺(Depth perception)的機制。
靜態的立體視是由左右眼兩張半立體圖之間的“像差”產生的深度覺。運動立體視並不只是像差立體視的動態版本，有的論文稱之為“動態立體視”(Dynamic
stereopsis)並不恰當，沒有掌握到運動立體視的生理機制的重點。運動立體視是兩眼之間“運動覺”
(Motion perception)的差異產生的深度覺。
運動立體視由運動覺而來，它本身當然是一種動態(dynamic)的測試方式。但是動態立體視這一辭彙原本就有其他的應用。下圖是設計來記錄立體視的視誘發電位(Visual evoked potential，VEP)的圖形，共16張隱藏西洋棋盤的立體圖，其中8張包含左上角那格凸起的西洋棋盤，另8張包含左上角那格凹下的西洋棋盤，反覆播放，就如同一般臨床上視誘發電位檢查使用的西洋棋盤反轉圖樣，不過這裡不是黑白反轉，而是深度的反轉。左眼、右眼單眼所見的圖樣，看起來好像是電視收播之後的雪暴圖(Snow storm)，雙眼一起看，所見到的西洋棋盤以某一個頻率作深度反轉，視誘發電位如果記錄到這個頻率的電位信號，它必定是大腦被立體視所誘發的反應，因為左右眼單眼各自都不存在這個頻率的信號輸入。
這張圖就是前人所謂的動態隨機點立體圖，而不是運動立體圖。每一張立體圖的背景和前景都不一樣，並不包含有運動覺(motion perception)的視覺刺激，深度覺是來自於每一張圖裡左右眼的像差(disparity)，和本文所說的運動立體視是不同的東西–雖然兩者都是“動態的”立體圖形。
參考文獻
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strabismic subjects. Invest Ophthalmol Vis Sci 1987;28:1260-1267.
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depth. Binocular Vis & Eye Muscle Surgery. 1995;10:191-200.
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poor stereopsis. Invest Ophthalmol Vis Sci 1999;40:3031-3036.
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Wang AH. Proceedings of the Jampolsky Festschrift, The
Smith-Kettlewell Eye Research Institute (SKERI), San Francisco, April 2000.
包含運動線索和像差線索的運動立體圖
BDFM – Both Motion and Disparity cues
BDFM – Both Motion and Disparity
cues – Right one is jumping in depth
運動立體圖–包含運動線索和像差線索–右邊的方塊前後跳動
BDFM - Both Motion and Disparity
cues – Upper one is jumping in depth
運動立體圖–包含運動線索和像差線索–上邊的方塊前後跳動
BDFM - Both Motion and Disparity
cues – Lower one is jumping in depth
運動立體圖–包含運動線索和像差線索–下邊的方塊前後跳動
BDFM - Both Motion and Disparity
cues – Left one is jumping in depth
運動立體圖–包含運動線索和像差線索–左邊的方塊前後跳動
僅包含像差線索的運動立體圖
BDFM - Disparity cue only
BDFM - Disparity cue only – Lower
one is jumping in depth
運動立體圖–僅包含像差的線索–下邊的方塊前後跳動
BDFM - Disparity cue only – Right
one is jumping in depth
運動立體圖–僅包含像差的線索–右邊的方塊前後跳動
BDFM - Disparity cue only – Left
one is jumping in depth
運動立體圖–僅包含像差的線索–左邊的方塊前後跳動
BDFM - Disparity cue only – Upper
one is jumping in depth
運動立體圖–僅包含像差的線索–上邊的方塊前後跳動
僅包含運動線索的運動立體圖
BDFM - Motion cue only
BDFM - Motion cue only – Left one
is jumping in depth
運動立體圖–僅包含運動的線索–左邊的方塊前後跳動
BDFM - Motion cue only – Upper one
is jumping in depth
運動立體圖–僅包含運動的線索–上邊的方塊前後跳動
BDFM - Motion cue only – Right one
is jumping in depth
運動立體圖–僅包含運動的線索–右邊的方塊前後跳動
BDFM - Motion cue only – Lower one
is jumping in depth
運動立體圖–僅包含運動的線索–下邊的方塊前後跳動
另一個和運動立體視、雙眼運動深度覺有關的是Pulfrich擺
(Pulfrich pendulum) (Pulfrich effect)
兩眼同時觀看一個沿著平面左右擺動的單擺，如果其中一眼透過減光濾鏡(neutral
density filter)去看，或者其中一眼視神經發炎，原本沒有前後深度的單擺看起來會沿著橢圓軌道運行(如圖)，產生了雙眼的深度知覺(binocular
depth perception)。
一般的解釋是減光或視神經發炎的一眼看到的單擺產生了延遲(delay)，在同一瞬間這眼看到的是比另一眼所看到的較早位置的單擺。
如果延遲的是左眼，當單擺向右擺動，左眼看到的單擺比較偏左，右眼看到的單擺比較偏右，產生了非交叉的像差(uncrossed
disparity)，於是感覺離我們比較遠；當單擺向左擺動，左眼看到的單擺比較偏右，右眼看到的單擺比較偏左，產生了交叉的像差(crossed
disparity)，於是感覺離我們比較近。平面的軌道於是看成了有前後深度的橢圓軌道，它繞行的方向，由上往下看，是順時針方向轉動。如果延遲的是右眼，依同樣的推理，則會看成是逆時針方向轉動(見圖)。
以上的解釋(interpretation)是雙眼“像差”產生的深度覺(binocular
depth-from-disparity)，也就是一般所說的立體視(stereopsis)。
Pulfrich擺也包含有運動覺(motion
perception)的線索。雙眼的影像產生延遲之後，任一瞬間，兩眼的單擺有各自的運動向量，大腦將兩眼的單擺融合一起，由兩眼的運動向量可以計算出單擺在空間深度上的走向，這就是運動立體視、由雙眼運動覺產生的深度覺(binocular
depth-from-motion)。
Pulfrich擺的空間深度知覺包含有像差的線索，也包含有運動(motion)的線索。
臨床上，我們發現沒有像差立體視的病人，例如小角度內斜視的病人，依然可以判讀Pulfrich擺是順時針或逆時針轉動，他們這種空間深度的知覺應該是來自於雙眼運動覺的線索，因為他們並沒有由像差判斷深度–像差深度覺–的機制。
以下的連結是一個Pulfrich擺的測試程式 (僅能在Windows系統執行，Mac、Android不行)
http://homepage.ntu.edu.tw/~ahwang/PulfrichPendulum/Pulfrich.exe
這是一個模擬Pulfrich擺的程式。有紅、藍兩個單擺左右擺動，戴上紅藍眼鏡，右眼藍色、左眼紅色，每一眼只看到一個單擺。
單擺來回一周360°以36步呈現，每一步10°，依正弦波(sine
wave)移動。左眼的單擺和右眼的單擺有時間差，程式設定兩眼的時間差為1步到15步。時間差越少，模擬Pulfrich左右眼的延遲越少，比較沒有深度覺，比較不容易看成橢圓的軌道；時間差越多，模擬Pulfrich左右眼的延遲越多，深度覺比較明顯，比較容易看成橢圓的軌道。如果左眼延遲，會看成是順時針轉動；如果右眼延遲，會看成是逆時針轉動。
左眼延遲或右眼延遲，也就是軌道順時針轉動或逆時針轉動，是由電腦隨機選定。受試者要做的是判斷橢圓軌道靠近你的這半軌道是向左或向右移動，以鍵盤<左鍵>或<右鍵>輸入答案，答對會聽到音調漸高的聲音，答錯會聽到音調漸低的聲音。
如果無法判斷，老是答錯，可以鍵盤<+>增長左右眼的延遲，讓橢圓軌道的深度更明顯。程式起始時是延遲3步，按<+>鍵可以增加延遲1步，讓深度判斷更簡單；按<->鍵可以減少延遲1步，讓深度判斷更困難。程式設定的延遲最多15步，最少1步。
受試者自己增減延遲的步數，看在甚麼情況下可以正確判讀順時針/逆時針的方向。
任何時候按<Enter>鍵，在螢幕左上角可以看到目前的延遲步數。這延遲步數可以當作你Pulfrich擺深度判斷的閾值。
要停止程式請按<Esc>鍵。
程式首頁如圖
這是逆時針旋轉(Counterclockwise，CCW)的例子
這是順時針旋轉(Clockwise，CW)的例子
